Question

已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列四个命题：
（1）若l垂直于α内的两条直线，则l⊥α；
（2）若m∥α，l⊥α，则m⊥l；
（3）若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
（4）若m?α，l?β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：（1）若l垂直于α内的两条直线，则l⊥α，利用线面垂直的判定宇行对比；
（2）若m∥α，l⊥α，则m⊥l，利用线面垂直的定义进行判断；
（3）若l∥α，则l平行于α内的所有直线，由线面平行的定义判断；
（4）若m?α，l?β且α∥β，则m∥l，由两个平面平行，两面中的线的位置关系情况判断．
解答：解：（1）若l垂直于α内的两条直线，则l⊥α，此命题不正确，由线面垂直的判定定理知，只有当此两直线相交时才可得出线面垂直，而此命题的题设条件不能保证这一点；
（2）若m∥α，l⊥α，则m⊥l，此命题正确，若m∥α，则在α内存在直线与m平行，而l⊥α，可得此与m平行的直线与l垂直，从而得到m⊥l；
（3）若l∥α，则l平行于α内的所有直线，此命题不正确，若l∥α，则l与面内的线可能平行，也可能异面，故不正确；
（4）若m?α，l?β且α∥β，则m∥l，此命题不正确，两平面平行，则两平面的线可能平行也可能异面．
综上，只有（2）正确；
故选B
点评：本是考查空间中直线与平面的位置关系，解此类题的关键是熟练掌握空间中线面的位置关系，有着较强的空间感知能力，能借助一些实物图形辅助判断，本题考查推理判断能力，是考查基础知识基本概念时常用的题型．