Question

20．某大学对在座位编号1，2，3，…，n的n个考生面试且每次选取考生座位号互不相邻．举例如下：若共有6名面试者，座位编号依次为1、2、3、4、5、6等三人，亦可取2、4等两人，单单选取一人如3号亦可，记符合要求的取法总数为F（n）．一个爱思考的秘书对F（n）进行了研究，得出下面一些结论：
（1）F（1）+F（2）+F（3）=7
（2）F（n）=2F（n-1），n＞1
（3）F（4）=13
（4）F（6）=20
（5）n=10时，包含10号的选取方法有F（8）+1种
（6）F（n）=F（n-1）+F（n-2）+1，n＞2
 请选出所有正确结论的命题序号（1），（4），（6）．

Answer 1

分析 根据已知中的抽取方法，列举出F（1）=1；F（2）=2；F（3）=4；F（4）=7；F（5）=12；F（6）=20；F（7）=33；…，分析数据的变化规律，进而得到结论．

解答 解：在座位编号1，2，3，…，n的n个考生面试且每次选取考生座位号互不相邻．
则F（1）=1；
F（2）=2；
F（3）=4；
F（4）=7；
F（5）=12；
F（6）=20；
F（7）=33；
…
F（n）=F（n-1）+F（n-2）+1，
∴（1）F（1）+F（2）+F（3）=7，正确；
（2）F（n）=2F（n-1），n＞1，错误；
（3）F（4）=7≠13，错误；
（4）F（6）=20，正确；
（5）n=10时，包含10号的选取方法有F（9）+1种，错误；
（6）F（n）=F（n-1）+F（n-2）+1，n＞2，正确；
故正确的结论序号为：（1），（4），（6），
故答案为：（1），（4），（6）

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．