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    若椭圆 
    x2
    5
    +
    y2
    m
    =1    （0＜m＜5）和双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    n
    =1     （n＞0）有相同的焦点，F1、F2，P是两条曲线的一个交点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设|PF1|=x，|PF2|=y，由对称性不妨设|PF1|＞|PF2|，由椭圆定义和双曲线定义推导出x=
    		5
    +
    		3
    ，y=
    		5
    -
    		3
    ，由PF1⊥PF2，能求出△PF1F2的面积．
    解答： 解：∵椭圆 
    x2
    5
    +
    y2
    m
    =1    （0＜m＜5）和
    双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    n
    =1     （n＞0）有相同的焦点F1、F2，
    P是两条曲线的一个交点，
    设|PF1|=x，|PF2|=y，
    由对称性不妨设|PF1|＞|PF2|
    ∴由椭圆定义得x+y=2
    		5
    ，由双曲线定义得x-y=2
    		3
    ，
    解得x=
    		5
    +
    		3
    ，y=
    		5
    -
    		3
    ，
    ∵PF1⊥PF2，
    ∴△PF1F2的面积S △PF1F2=
    1
    2
    xy=
    1
    2
    ×(
    		5
    +
    		3
    )(
    		5
    -
    		3
    )    =1．
    ∴△PF1F2的面积是1．
    点评：本题考查三角形的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线、椭圆的简单性质．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
    ②若函数y=
    1
    x
    的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤
    1
    2
    }    ；
    ③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域是{x|-2≤x≤2}；
    ④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|x≤8}；
    你认为其中不正确的命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列语句：
    ①二次函数是偶函数吗？
    ②2＞2；
    ③sin
    π
    2
    =1    ；
    ④x2-4x+4=0．
    其中是命题的有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B，且
    OF
    •
    FB
    =
    AB
    •
    BF
    ，如图．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若F（1，0），过F的直线l交椭圆于M，N两点，试确定
    FM
    •
    FN
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），离心率为
    		2
    2
    ，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点P（x0，y0）满足
    OP
    =
    OM
    +2
    ON
    ，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
    1
    2
    ，求证：x02+2y02为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点P（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若抛物线E：y2=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求P的值．
    （3）在（2）的条件下，过点F2作任意直线l与抛物线E相交于点A、B两点，则直线AF1与直线BF1的斜率之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		6
    3
    ，右焦点F到直线
    x
    a
    +
    y
    b
    =0    的距离为1．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）已知点M，N为椭圆的长轴的两个端点，作不平行于坐标轴的割线AB，若满足∠AFM=∠BFN，求证：割线AB恒经过一定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l1：y=2x与直线l2：x+y=6交于P点．
    （1）当直线m过P点且与直线l0：x-2y=0垂直时，求直线m的方程；
    （2）当直线m过P点且坐标原点O到直线m的距离为2时，求直线m的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且AB=
    1
    3
    AC    ，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°
    （1）求AF的长；
    （2）求证：AD=3ED．

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