Question

【题目】定义满足不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B 邻域．若a+b﹣t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：因为：A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，
∴|x﹣（a+b﹣t）|＜a+b﹣t＜x＜2（a+b）﹣t，
而邻域是一个关于原点对称的区间，所以可得a+b﹣t=0a+b=t．
又因为：a2+b2≥2ab2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=t2 ．
所以：a2+b2≥ ．
故答案为： ．
先根据条件求出﹣t＜x＜2（a+b）﹣t；再结合邻域是一个关于原点对称的区间得到a+b=t，最后结合基本不等式即可求出a2+b2的最小值．