Question

10．已知{a_n}是首项为9的等比数列，S_n是前n项和，且$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{28}{27}$，则数列{log₃a_n}前9项和为（　　）

• A． 54
• B． -18
• C． 18
• D． -36

Answer 1

分析 利用等比数列前n项和公式求出q=$\frac{1}{3}$，从而得到a_n=（$\frac{1}{3}$）^n-3，进而log₃a_n=$lo{g}_{3}（\frac{1}{3}）^{n-3}$=3-n，由此能求出数列{log₃a_n}前9项和．

解答 解：∵{a_n}是首项为9的等比数列，S_n是前n项和，且$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{28}{27}$，
∴$\frac{\frac{9（1-{q}^{6}）}{1-q}}{\frac{9（1-{q}^{3}）}{1-q}}$=1+q³=$\frac{28}{27}$，解得q=$\frac{1}{3}$，
∴a_n=$9×（\frac{1}{3}）^{n-1}$=（$\frac{1}{3}$）^n-3，
∴log₃a_n=$lo{g}_{3}（\frac{1}{3}）^{n-3}$=3-n，
∴数列{log₃a_n}前9项和S₉=9×3-（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=-18．
故选：B．

点评 本题考查数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列性质及对数性质的合理运用．