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    已知数列{an}中a1=1以后各项由公式an=an-1+
    1
    n(n-1)
    （n≥2）给出，则a4=（　　）
    A、
    7
    4
    B、-
    7
    4
    C、
    4
    7
    D、-
    4
    7
    分析：因为an=an-1+
    1
    n(n-1)
    (n≥2)    ，由此可知a2=a1+
    1
    2(2-1)
    =1+
    1
    1
    -
    1
    2
    ，a3=a2+
    1
    3(3-1)
    =1+
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    ，a4=a3+
    1
    4(4-1)
    =1+
    1
    1
    -
    1
    4
    =
    7
    4
    ．
    解答：解：∵an=an-1+
    1
    n(n-1)
    (n≥2)    ，
    ∴a2=a1+
    1
    2(2-1)
    =1+
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    a3=a2+
    1
    3(3-1)
    =1+
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    a4=a3+
    1
    4(4-1)
    =1+
    1
    1
    -
    1
    4
    =
    7
    4
    ．
    故选A．
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
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    （1）求证数列{
    an2n
    }    是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
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    		x
    ，直线y=x-2及y轴    所围成图形的面积的
    3
    32
    倍    Sn为该数列的前n项和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
    a
    24
    对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论．

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