【题目】已知函数,且函数奇函数而非偶函数.
(1)写出的单调性(不必证明);
(2)当时,的取值范围恰为,求与的值;
(3)设是否存在实数使得函数有零点?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)当,函数在单调递增,当,函数在单调递减;(2);(3).
【解析】
(1)根据奇偶性求出,即可分析函数的单调性;
(2)根据函数单调性,结合值域分析参数的取值;
(3)利用换元法和分离参数,结合二次函数的值域问题求解.
(1)由题:函数,且函数奇函数而非偶函数.
必有,,可得:,
即,解得或-2
当时,,满足题意;
当时,,不满足题意;
由得函数定义域,
所以
当,函数在单调递增,当,函数在单调递减;
(2)由(1),,
,所以,
令,=1,,所以,
当时,,所以
由(1)函数在单调递增,
时,的取值范围恰为,必有,与题矛盾不合题意;
当时,,此时在单调递减,
所以当时,的取值范围恰为,
由题:,解得:
所以当时,的取值范围恰为,
则;
(3)即,
存在实数使得函数有零点,
即在有零点,
令,
问题转化为:在有实数根,
若显然不成立;
所以,方程变形为在有实数根,
看成函数在的值域问题,,
根据二次函数性质可得:,
所以实数m的取值范围.
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【题目】019年底,湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者,为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析,某地研究机构针对该地实际情况,根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史,将新冠肺炎患者分为四类:有武汉旅行史(无接触史),无武汉旅行史(无接触史),有武汉旅行史(有接触史)和无武汉旅行史(有接触史),统计得到以下相关数据:
(1)请将列联表填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系?
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 | 4 | ||
无武汉旅行史 | 10 | ||
总计 | 25 | 45 |
(2)已知在无武汉旅行史的10名患者中,有2名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的10名患者中,选出2名进行病例研究,记选出无症状感染者的人数为,求的分布列以及数学期望.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中.
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【题目】函数在上的最大值为,.
(1)若点在的图象上,求函数图象的对称中心;
(2)将函数的图象向右平移个单位,再将所得的图象纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,得函数的图象,若在上为增函数,求的最大值.
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【题目】已知椭圆的离心率为,且与双曲线有相同的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于,两点,点满足,点,若直线斜率为,求面积的最大值及此时直线的方程.
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【题目】已知函数()
(1)若,用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数在[0,π]上的图象.
(2)若偶函数,求
(3)在(2)的前提下,将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求在的单调递减区间.
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【题目】对两个变量y和x进行回归分析,则下列说法中不正确的是( )
A.由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心.
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好.
C.用相关指数来刻画回归效果,的值越小,说明模型的拟合效果越好.
D.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
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【题目】2019年12月16日,公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线,当普通民众接到电信网络诈骗电话,公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后,钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒,来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度,从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计,得到如下数据:男性不了解这一信息的有50人,了解这一信息的有80人,女性了解这一信息的有40人.
(1)完成下列列联表,问:能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关?
了解 | 不了解 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(2)该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组,用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人给予一等奖,另外3人给予二等奖,求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.
附:
P(K2≥k) | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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