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12.(1)已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}\;x+3\;\;(-2≤x<0)\\-\frac{1}{2}x+3\;\;\;\;(0≤x<2)\\ 2\;\;\;\;(2≤x<4)\end{array}\right.$
①画出函数的图象;
②利用函数的图象写出函数的值域
(2)已知函数$y=\sqrt{ax+1}(a<0,且$且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.

分析 (1)①由题意作分段函数的图象,
②由图象可知,函数的值域为[0,3];
(2)易知函数$y=\sqrt{ax+1}(a<0,且$且a为常数)的定义域为(-∞,-$\frac{1}{a}$],从而可得1≤-$\frac{1}{a}$,从而解得.

解答 解:(1)①由题意作函数的图象如下,

②由图象可知,函数的值域为[0,3];
(2)函数$y=\sqrt{ax+1}(a<0,且$且a为常数)的定义域为(-∞,-$\frac{1}{a}$],
∵$y=\sqrt{ax+1}(a<0,且$且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,
∴1≤-$\frac{1}{a}$,
∴-1≤a<0.

点评 本题考查了函数的图象的作法与应用.

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