Question

（2007•威海一模）不等式

1

x-1

＜x+1的解集是（　　）

• A．{x|x＞-

  2

  }
• B．{x|x＞

  2

  或-

  2

  ＜x＜1}
• C．{x|x＞x＞-

  2

  }
• D．{x|

  4

  3

  ＜x＜2

  2

  }

Answer 1

分析：直接利用x-1＞0转化不等式为二次不等式，求出x的范围；利用x-1＜0，化简不等式求出解集，然后求并集即可．

解答：解：当x-1＞0，不等式

1

x-1

＜x+1，化为x²-1＞1，所以不等式的解为：{ x|x＞

2

 }；
当x-1＜0时，不等式

1

x-1

＜x+1化为：x²-1＜1，所以不等式的解为：{ x|-

2

＜x＜1 }；
所以不等式的解集为：{ x|x＞

2

或-

2

＜x＜1 }．
故选B．

点评：本题是基础题，主要考查不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，也可以利用分式不等式求法求解本题，考查计算能力，转化思想．