Question

选修4-4：坐标系与参数方程
把参数方程（t是参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．

Answer 1

解：法一：由x=，得x=-1+，即=x+1 ①，又=y ②，
②÷①得：t= ③，（3分）
将③代入①得 x+1=，
整理得：x²+=1． …（6分）
因为t²+1≥1，所以x=-1+∈（-1，1]，
所求普通方程为x²+=1 （x≠-1）．…（8分）
法二：由x=，①，
y=②，
①²+（）²得x²+=1． …（6分）
因为t²+1≥1，所以x=-1+∈（-1，1]，
所求普通方程为x²+=1 （x≠-1）．…（8分）
分析：将参数方程化为普通方程，其手段即为消参数，消参数要根据题设中条件选择方法
法一：对参数方程进行整理得=x+1 ①，又=y ②，两式相除得到t= 再代入=x+1 即可消去参数得到普通方程；
法二：由题设，可令x=，①，y=②，观察其形式发现，由①²+（）²即可消去参数，求得普通方程；
点评：本题考查将参数方程化为普通方程，考查了代入法消去参数与组合法消去参数，解题的关键是掌握住消去参数的方法原理，方法一代入法法消去参数是常规方法，具有一般性，方法二通过对形式组合整体消去参数，技巧性较高，需要答题者有较强的观察能力及对条件进行变形整理的能力．