Question

已知两曲线参数方程分别为 

x= 3 cosθ y=sinθ

（0≤θ＜π）和

x= 3 2 t2 y=t

（t∈R），它们的交点坐标为

 

．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：化参数方程为普通方程，联立即可求得交点坐标

解答： 解：把

x= 3 cosθ y=sinθ

（0≤θ＜π）利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为直角坐标方程为

x2

3

+y²=1（y≥0），
把

x= 3 2 t2 y=t

（t∈R），消去参数t，化为直角坐标方程为y²=

2

3

x
两方程联立可得x=1，y=

6

3

．
∴交点坐标为（1，

6

3

）．
故答案为：（1，

6

3

）．

点评：本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，比较基础．