Question

【题目】某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”．现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表所示：

（1）根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程适合用来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第天使用扫码支付的人次；

（2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：

支付方式	现金	会员卡	扫码
比例

商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受折优惠，扫码支付的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受折优惠的概率为，享受折优惠的概率为，享受折优惠的概率为．现有一名顾客购买了元的商品，根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用是多少？

参考数据：设，，，

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

Answer 1

【答案】（1）回归方程为：；活动推出第8天使用扫码支付的人次为331（2）一名顾客购物的平均费用为元

【解析】

（1）由，两边同时取常用对数得：；设，则，利用最小二乘法求出，进而求得回归方程；再将代入方程进行预报值求解；

（2）记一名顾客购物支付的费用为，写出的所有可能取值和随机变量的分布列，从而求得顾客支付的平均费用.

（1）由，两边同时取常用对数得：；

设

，，

，

把样本中心点代入,得:，

，

关于的回归方程为：；

把代入上式，；

活动推出第8天使用扫码支付的人次为331；

（2）记一名顾客购物支付的费用为，

则的取值可能为：，，，；

；；

；

分布列为：

所以，一名顾客购物的平均费用为：

（元）