Question

19．（1）计算${（-\frac{27}{8}）^{-\frac{2}{3}}}$+$\frac{lo{g}_{8}27}{lo{g}_{2}3}$+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）⁰-log₃1+2lg5+lg4-5${\;}^{lo{g}_{5}2}$
（2）已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求x+x^-1的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．
（2）利用有理指数幂的运算法则求解即可．

解答 （12分）
解：（1）${（-\frac{27}{8}）^{-\frac{2}{3}}}$+$\frac{lo{g}_{8}27}{lo{g}_{2}3}$+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）⁰-log₃1+2lg5+lg4-5${\;}^{lo{g}_{5}2}$
=$\frac{4}{9}$+1+1-0+2-2=$\frac{22}{9}$
（2）x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，两边平方可得：x+x^-1+2=9
解得x+x^-1=7．

点评 本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．