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    在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，顶点S在底面内的射影O在正方形ABCD的内部（不在边上），且SO=λa，λ为常数，设侧面SAB，SBC，SCD，SDA与底面ABCD所成的二面角依次为α1，α2，α3，α4，则下列各式为常数的是
    ①cotα1+cotα2
    ②cotα1+cotα3
    ③cotα2+cotα3
    ④cotα2+cotα4


    1. A.
      ①②
    2. B.
      ②④
    3. C.
      ②③
    4. D.
      ③④
    B
    分析：过O点作MN⊥BC，根据二面角的定义易得∠SMO即为侧面SBC与底面ABCD所成的二面角，∠SNO即为侧面SDA与底面ABCD所成的二面角，根据余切函数的定义及SO=λa，λ为常数，易得到答案．
    解答：解：过O点作MN⊥BC，则BC⊥AD
    则OM，ON分别为BM，BN在底面ABCD上的射影
    则∠SMO即为侧面SBC与底面ABCD所成的二面角，∠SNO即为侧面SDA与底面ABCD所成的二面角，
    ∴∠SMO=α1，∠SNO=α3，
    故cotα1=，cotα3=
    则cotα1+cotα3=+===
    即cotα1+cotα3为定值
    同理可得cotα2+cotα4为定值
    故选B
    点评：本题以余切函数的定义为载体考查了二面角的定义，其中根据二面角的定义求出二面角的平面角是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E为BS的中点，CE=
    		2
    ，AS=
    		3
    ，求：
    （Ⅰ）点A到平面BCS的距离；
    （Ⅱ）二面角E-CD-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱SD=2，SA=2
    		2
    ，∠SDC=120°．
    （1）求证：侧面SDC⊥底面ABCD；
    （2）求侧棱SB与底面ABCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=30°，AB=2，AD=
    		3
    ，E是SC的中点．
    （Ⅰ）求证：SA∥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：AD⊥SB；
    （Ⅲ）若SD=2，求棱锥C-BDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥S-ABCD中，BA⊥面SAD，CD⊥面SAD，SA⊥SD，且SA=SD=DC=2AB．O为AD中点．
    （1）求证：SO⊥BC；
    （2）求直线SO与面SBC所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，BC=3SA=3AB=3AD．
    （1）求CD和SB所成角大小；
    （2）已知点G在BC边上，①若G点与B点重合，求二面角S-DB-A的大小；
    ②若BG：GC=2：1，求二面角S-DG-A的大小．

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