Question

（1）求证：a logaN=N（a＞0，且a≠1）
（2）用（1）的结论求下列式子的值．（其中③需详细写出解答过程）
①2 log264②3 2log39③2 log4(2-

3

)2+3 log9(2+

3

)2．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由对数的定义，可知，a^b=N?log_aN=b，运用代入法，即可得证；
（2）运用（1）的结论，以及对数的运算法则，即可求得．

解答： （1）证明：由对数的定义，可知，a^b=N?log_aN=b，
将b=log_aN，代入a^b=N，即得a^log_aN=N；
（2）解：①2^log₂64=64；
②3^2log₃9=3^log₃81=81；
③2 log4(2-

3

)2+3 log9(2+

3

)2=22log4(2-

3

)+32log9(2+

3

)
=4log4(2-

3

)+9log9(2+

3

)=2-

3

+2+

3

=4．

点评：本题考查对数的定义和对数恒等式的运用，考查对数的运算法则，考查运算能力，属于基础题．