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    在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为：（为参数）；射线C2的极坐标方程为：,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为
    (I )求曲线C1的普通方程；
    (II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.
    (Ⅰ). (Ⅱ) 见解析
    （Ⅰ）利用三角函数知识消参即可求得曲线的普通方程；（Ⅱ）先设出坐标，然后利用斜率公式求解，即可证明
    (Ⅰ)曲线的普通方程为，射线的直角坐标方程为，…3分
    可知它们的交点为，代入曲线的普通方程可求得.
    所以曲线的普通方程为.………………5分
    (Ⅱ) 为定值.由(Ⅰ)可知曲线为椭圆，不妨设为椭圆 的上顶点，
    设,，,因为直线与分别与轴交于、两点，所以,,……7分
    由斜率公式并计算得，,
    所以.可得为定值.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．

    （I）求椭圆的方程；
    （II）设抛物线：的焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设平面内两定点、，直线和相交于点,且它们的斜率之积为定值。
    （I）求动点的轨迹的方程；
    （II）设，过点作抛物线的切线交曲线于、两点，求的面积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为           .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C：和直线
    （1）当时，求圆上的点到直线距离的最小值；
    （2）当直线与圆C有公共点时，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点，，动点的轨迹曲线满足，
    ，过点的直线交曲线于、两点.
    （Ⅰ）求的值，并写出曲线的方程；
    （Ⅱ）求△面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。
    （1）求的周长
    （2）求的长                       
    （3）若直线的斜率为1，求b的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆 ：（）的一个顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 的直线  与椭圆 交于 ， 两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13分）
    如图，设抛物线的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动。
    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
    （2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值。

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