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7.已知函数f(x)=x3+bx2+ax+b2在x=0处有极大值1,则a+b=-1.

分析 求导函数,利用当x=1时,有极大值3,建立方程,求出a,b的值,即可得出结论.

解答 解:∵f(x)=x3+bx2+ax+b2
∴f′(x)=3x2+2bx+a,
∵函数f(x)=x3+bx2+ax+b2在x=0处有极大值1
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′(0)=0}\\{f(0)=1}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{1+b+a+{b}^{2}=1}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=0}\end{array}\right.$,
当a=0,b=0时,f(x)=f(x)=x3,在R上是增函数,无极值,故$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=0}\end{array}\right.$舍去,
∴a=0,b=-1,
∴a+b=-1,
故答案为:-1.

点评 本题考查导数知识的应用,考查函数的极值,考查学生的计算能力,属于中档题.

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