Question

【题目】在△ABC中，bcosC=（2a﹣c）cosB．
（1）求B；
（2）若b= ，且a+c=4，求S△ABC ．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵bcosC=（2a﹣c）cosB，

∴sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB，可得：sin（B+C）=2sinAcosB，

∴sinA=2sinAcosB，

∵A∈（0，π），sinA≠0，

∴cosB= ，

∴由B∈（0，π），可得：B=

（2）解：∵b= ，B= ，且a+c=4，

∴由余弦定理可得：7=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣3ac，可得：ac=3，

∴S△ABC= acsinB= =

【解析】（1）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得sinA=2sinAcosB，又sinA≠0，可求cosB= ，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．（2）由余弦定理可得ac的值，利用三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此题．