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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．
    （1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=数学公式时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；
    （2）在（I）的条件下，求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

    解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+5，求导数得f'（x）=3x2+2ax+b，
    ∵在函数f（x）图象上一点P（1，f（1））处切线的斜率为3，
    ∴f'（1）=3，即3+2a+b=3，化简得2a+b=0①；
    ∵y=f（x）在x=时有极值，∴f'（）=0，即4a+3b+4=0 ②．
    由①②联立解得a=2，b=-4，
    ∴f（x）=x3+2x2-4x+5；
    （2）由（1）知f'（x）=3x2+4x-4=（x+2）（3x-2）
    ∴函数在x=-2及x=时有极值
    ∵f（-4）=-11，f（-2）=13，f（）=，f（1）=6
    ∴函数f（x）在[-4，1]上的最大值为13，最小值为-11．
    分析：（1）求导函数，利用曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=时，y=f（x）有极值，建立两个方程，即可求函数f（x）的解析式；
    （2）确定函数的极值点，利用函数的最值在极值点处及端点处取得，即可得到结论．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的极值与最值，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    已知函数f(x)=
    1
    3
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    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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