Question

16．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{1}{3}$．求值：$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{π}{2}-α）}{cos（π+α）}$+$\frac{sin（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}{sin（π+α）}$．

Answer 1

分析 由已知结合诱导公式，可得sinα=-$\frac{1}{3}$，再用诱导公式，化简式子，可得答案．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=$\frac{1}{3}$．
∴sinα=-$\frac{1}{3}$．
∴$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{π}{2}-α）}{cos（π+α）}$+$\frac{sin（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}{sin（π+α）}$
=$\frac{cosα•sinα}{-cosα}$+$\frac{sinα•sinα}{-sinα}$
=-sinα-sinα
=-2sinα
=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的知识点是三角函数的化简求值，诱导公式的应用，难度不大，属于基础题．