Question

对a，b∈R，定义：min{a，b}=

a a＜b b a≥b

，设函数f（x）=min{（x-1）²，|x+1|}，x∈D=[-3，3]
（1）求f（-2），f（3）的值；
（2）在平面直角坐标系内作出该函数的大致图象；
（3）就k的值讨论关于x的方程f（x）=k解的个数情况．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件中的新定义直接求出f（-2），f（3）的值；
（2）先利用题中的新定义将函数f（x）写成分段函数的形式，再分段画出其图象即可；
（3）对k进行分类讨论，分别讨论方程实根的个数，最后结合（2）中的图象得出结论即可．

解答：解：（1）f（-2）=min{（-2-1）²，|-2+1|}=1，
f（3）=min{（3-1）²，|3+1|}=4．
（2）f（x）=

(x-1)2，3≥x≥0 |x+1|，-3≤x＜0

．
在平面直角坐标系内作出该函数的大致图象，如图所示．
（3）由f（x）的图象可知，
当k=0时，方程f（x）=k解的个数是2；
当0＜k＜1时，方程f（x）=k解的个数是4；
当k=1时，方程f（x）=k解的个数是3；
当1＜k≤2时，方程f（x）=k解的个数是2；
当2＜k＜4时，方程f（x）=k解的个数是1．

点评：本题主要考查了分段函数的解析式求法及其图象的作法，考查了方程的根的个数判断．解答的关键 是利用函数与方程及数形结合的思想方法．