练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    过点M(4，2)作x轴的平行线被抛物线C：x2＝2py(p＞0)截得的弦长为4．

    (Ⅰ)求p的值；

    (Ⅱ)过抛物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线l1，l2．

    (ⅰ)若l1，l2交于点M，求直线AB的方程；

    (ⅱ)若直线AB经过点M，记l1，l2的交点为N，当S△ABN＝时，求点N的坐标．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由已知得点在抛物线上，2分

    　　代入得8＝4p，故p＝2．　4分

    　　(Ⅱ)设直线AB方程为

    　　

    　　则　6分

    　　

    　　故抛物线在A，B两点处的切线斜率分别为

    　　故在A，B点处的切线方程分别为

    　　于是　8分

    　　(ⅰ)由题意得M(4，2)是的交点，

    　　故　9分

    　　(ⅱ)由题意得，

    　　

    　　故　11分

    　　

    　　　13分

    　　故

    　　即，14分

    　　故点N的坐标为(－2，－6)或(10，18)．　15分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过点A（
    p
    2
    ，0）的直线与抛物线C交于M，N两点，且
    MA
    =2
    AN
    ，过点M，N向直线x=-
    p
    2
    作垂线，垂足分别为P，Q，△MAP，△NAQ的面积分别为记为S1与S2，那么（　　）
    A、S1：S2=2：1
    B、S1：S2=5：2
    C、S1：S2=4：1
    D、S1：S2=7：1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过函数y=sin2x+1图象上的点M(
    π
    4
    ，
    3
    2
    )    作该函数图象的切线，则这条切线方程是 （　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：浙江省绍兴市2010年高三教学质量调测数学文科试题 题型：044

    过点M(4，2)作x轴的平行线被抛物线C：x2＝2py(p＞0)截得的弦长为．

    (Ⅰ)求p的值；

    (Ⅱ)过抛物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线l1，l2．

    (ⅰ)若l1，l2交于点M，求直线AB的方程；

    (ⅱ)若直线AB经过点M，记l1，l2的交点为N，当S△ABN＝时，求点N的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过函数y=sin2x+1图象上的点M(
    π
    4
    ，
    3
    2
    )    作该函数图象的切线，则这条切线方程是 （　　）
    A．y=
    		2
    (x-
    π
    4
    )+
    3
    2
    		B．y=
    1
    2
    (x-
    π
    4
    )+
    3
    2
    C．y=2x+
    3
    2
    -
    π
    2
    		D．y=x+
    3
    2
    -
    π
    4

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案