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    在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1)上．
     
    (1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
    (2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈，这样的直线有几条，应该如何作图？

    （1）（2）

    解析

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    如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：

    （1）求两点间的距离；
    （2）证明：平面；
    （3）求直线与平面所成角的正弦值．

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    在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求证：平面B1AC∥平面DC1A1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB、CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE.求证：

    (1)平面BCEF⊥平面ACE；
    (2)直线DF∥平面ACE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点．
     
    (1)求证：MN∥平面AA1C1C；
    (2)若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d共面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

    (1)证明：EO∥平面ACD；
    (2)证明：平面ACD⊥平面BCDE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．
     
    (1)求证：平面OEF∥平面APD；
    (2)求证：CD⊥平面POF；
    (3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．

    （1）求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值；
    （2）在线段BC1上确定一点D，使得AD⊥A1B，并求的值．

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