【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n,数列{bn}的前n项和Tn=4﹣bn .
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn= anbn , 求数列{cn}的前n项和Rn的表达式.
【答案】
(1)解:∵数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n,
∴n=1时,a1=0;
n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n﹣[(n﹣1)2﹣(n﹣1)]=2n﹣2,
n=1时也成立,
∴an=2n﹣2.
∵数列{bn}的前n项和Tn=4﹣bn,
∴n=1时,b1=4﹣b1,解得b1=2.
n≥2时,bn=Tn﹣Tn﹣1=4﹣bn﹣(4﹣bn﹣1),化为:bn= .
∴数列{bn}是等比数列,首项为2,公比为 .
∴bn= = .
(2)解:cn= anbn= (2n﹣2)× =(n﹣1)× .
∴数列{cn}的前n项和Rn=0+1+2× +3× +…+(n﹣1)× .
= +2× +…+(n﹣2)× +(n﹣1)× ,
∴ Rn=1+ +…+ ﹣(n﹣1)× = ﹣(n﹣1)× =2﹣(n+1)× .
∴Rn=4﹣(n+1)×
【解析】(1)利用递推关系可得an;利用递推关系与等比数列的通项公式可得bn . (2)利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
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【题目】已知函数f(t)= ,g(x)=cosxf(sinx)﹣sinxf(cosx),x∈(π, ).
(1)求函数g(x)的值域;
(2)若函数y=|cos(ωx+ )|f(sin(ωx+ ))(ω>0)在区间[ ,π]上为增函数,求实数ω的取值范围.
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【题目】已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,设向量 =(a﹣c,a﹣b), =(a+b,c),且 ∥ ,
(1)求B;
(2)若a=1,b= ,求△ABC的面积.
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【题目】预计某地区明年从年初开始的前 个月内,对某种商品的需求总量 (万件)近似满足: ,且 )
(1)写出明年第 个月的需求量 (万件)与月份 的函数关系式,并求出哪个月份的需求量超过 万件;
(2)如果将该商品每月都投放到该地区 万件(不包含积压商品),要保证每月都满足供应, 应至少为多少万件?(积压商品转入下月继续销售)
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【题目】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.
(1)求红队至少两名队员获胜的概率;
(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数,求ξ的分布列和数学期望Eξ.
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 )的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )
A.向右平移 个长度单位
B.向右平移 个长度单位
C.向左平移 个长度单位
D.向左平移 个长度单位
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