Question

若奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（1-m）+f（1-2m）＜0，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据定义域先建立两个不等式，再结合函数的单调性和奇偶性去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式，联立解之即可．

解答：解：∵函数f（x）的定义域是（-1，1），
∴-1＜1-m＜1 ①，-1＜1-2m＜1  ②，
又f（x）是奇函数，∴f（1-m）+f（1-2m）＞0可变为f（1-m）＞f（2m-1），
又f（x）在（-1，1）内是减函数，∴1-m＜2m-1 ③，
由①、②、③，得 

-1＜1-m＜1 -1＜1-2m＜1 1-m＜2m-1

，
∴

0＜m＜2 0＜m＜1 m＜ 2 3

，解得0＜m＜

2

3

，
∴实数m的取值范围是（0，

2

3

）．

点评：本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用，以及不等式的求解，属于中档题．