Question

17．设有两个命题，命题P：不等式x²-（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）^x在定义域中是增函数，
（1）若p∧q为真命题时，求a的取值范围；
（2）若p∨q为真命题时，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由题意可得p，q真时，a的范围，分别由p真q假，p假q真由集合的运算可得．

解答 解：∵命题p：不等式x²-（a-1）x+1≤0的解集是∅，
∴△=（a-1）²-4＜0，解得-1＜a＜3，
∵命题q：函数f（x）=（a+1）^x在定义域内是增函数．
∴a+1＞1，解得a＞0
（1）若p∧q为真命题时，则$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜3}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜a＜3；
（2）若p∨q为真命题时，则-1＜a＜3或a＞0，即：a＞-1．

点评 本题考查复合命题的真假，涉及一元二次不等式的解法和指数函数的单调性，属基础题．