练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求证:如果一条直线与两个相交的平面都平行,那么这条直线与这两个平面的交线平行.

    已知:a∥α,a∥β,α∩β=b.

    求证:a∥b.

    思路点拨：已知线面平行,容易想到利用线面平行的性质,从而得到线线平行,而要利用线面平行的性质就要考虑添加辅助面.

    证明：在平面α内任取一点P(Pb)，平面β内取一点Q(Qb).设过点P和直线a的平面为α1,α1∩α=c.过点Q和直线b的平面为β1,β1∩β=d.

    因为a∥α,所以a∥c.

    又因为a∥β,所以a∥d.故c∥d.

    又dβ，所以c∥β.

    因为α∩β=b，所以c∥b.

    又a∥c（已证）,故a∥b.

    ［一通百通］ 有关证明线线平行的问题，通常可以考虑先通过证明相关的线面平行,从而利用线面平行的性质定理而得到线线平行.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：设计必修二数学北师版 北师版 题型：047

    求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：湖北省荆州中学2008高考复习立体几何基础题题库二(有详细答案)人教版 人教版 题型：047

    如果一条直线和两个平面中的一个相交，那么它和另一个平面也相交．

    已知：α∥β，l∩α＝A．

    求证：l与β相交．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一条直线与两个平等平面中的一个相交，那么它与另一个也相交．

    如图，已知，，求证与相交．

     


    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一条直线分别与两个相交平面平行，那么这条直线与两个相交平面的交线平行.

    已知：（如图）α∩β=a且b∥α,b∥β.求证：b∥a.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案