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选做题:请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按做的第一题评阅计分.本题共5分.
(1).(不等式选讲)若不等式||x-a|-2|<1的解集是(-2,0)∪(2,4),则实数a=________
(2).(坐标系与参数方程)在极坐标系中,点M(4,数学公式)到直线l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距离d=________.

解:(1).由不等式||x-a|-2|<1可得 1<|x-a|<3,故有 1<x-a<3,或-3<x-a<-1,
解得 1+a<x<a+3 或a-3<x<a-1.
再由不等式的解集为(-2,0)∪(2,4),可得a=1,
故答案为 1.
(2).在直角坐标系中,点M(4,)即(2,2),
直线l:ρ(2cosθ+sinθ)=4即 2x+y-4=0.
故所求的点到直线的距离等于 =
故答案为
分析:(1).由不等式||x-a|-2|<1解得1+a<x<a+3 或a-3<x<a-1.再由不等式的解集为(-2,0)∪(2,4),可得a的值.
(2).先求出点和直线的直角坐标方程,利用点到直线的距离公式求得结果.
点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的应用,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

选做题(请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则接所做的第一题计分)
(l)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xoy中,曲线C1参数方程
x=cosa
y=1+sina
(a为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为p(cosθ-sinθ)+1=0,则曲线C1与 C2的交点个数为
2
2

(2)(不等式选做题)若关于x的不等式ax2-|x-1|+2a<0的解集为空集,则a的取值范围是
a
3
+1
4
a
3
+1
4

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选做题:请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按做的第一题评阅计分.本题共5分.
(1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为
x2+y2-4x-2y=0
x2+y2-4x-2y=0

(2)(不等式选择题)对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为
5
5

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选做题(请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分)
(1)已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ,则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是
5
5
5
5

(2)若关于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在实数解,则实数a的取值范围是
(-∞,-1]∪[3,+∞)
(-∞,-1]∪[3,+∞)

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选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分.
(1)(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系下,已知直线l的方程为ρcos(θ-
π
3
)=
1
2
,则点M(1,
π
2
)到直线l的距离为
3
-1
2
3
-1
2

(2)(几何证明选讲选做题) 如图,P为圆O外一点,由P引圆O的切线PA与圆O切于A点,引圆O的割线PB与圆O交于C点.已知AB⊥AC,PA=2,PC=1.则圆O的面积为
4
4

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选做题(请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按做的第一题评阅计分)
(1)(极坐标与参数方程)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为
x=-
2
+rcosθ
y=-
2
+rsinθ
(θ为参数,r>0).以O为极点,x轴正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=1
.当圆C上的点到直线l的最大距离为4时,圆的半径r=
1
1

(2)(不等式)对于任意实数x,不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立时,若实数a的最大值为3,则实数m的值为
4或-8
4或-8

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