【题目】设数列的前项和为,已知(),且.
(1)证明为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,且证明;
(3)在(2)小问的条件下,若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围.
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【题目】为了了解某城市居民用水量的情况,我们获得100位居民某年的月均用水量(单位:吨)通过对数据的处理,我们获得了该100位居民月均用水量的频率分布表,并绘制了频率分布直方图(部分数据隐藏)
100位居民月均用水量的频率分布表
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | 4 | 0.04 | |
2 | 0.08 | ||
3 | 15 | ||
4 | 22 | ||
5 | |||
6 | 14 | 0.14 | |
7 | 6 | ||
8 | 4 | 0.04 | |
9 | 0.02 | ||
合 计 | 100 |
(1)确定表中与的值;
(2)求频率分布直方图中左数第4个矩形的高度;
(3)在频率分布直方图中画出频率分布折线图;
(4)我们想得到总体密度曲线,请回答我们应该怎么做?
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【题目】设f(x)是定义在R上的函数,对m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)·f(n)(f(m)≠0,f(n)≠0),且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)求证f(0)=1;
(2)求证x∈R时,恒有f(x)>0;
(3)求证f(x)在R上是减函数.
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【题目】已知 ,其中向量 (x∈R),
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知f (A)=2,a= ,b= ,求边长c的值.
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【题目】已知a>0,b>0,函数f(x)=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1.
(1)求证:2a+b=2;
(2)若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.
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【题目】在四棱锥中,底面为正方形, 底面, 为棱的中点.
(1)证明: ;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若为中点,棱上是否存在一点,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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【题目】某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额,为此该学校高中部推荐2男1女三名候选人,初中部也推荐了1男2女三名候选人。若从6名学生中人选2人做代表。
求:(1)选出的2名同学来自不同年相级部且性别同的概率;
(2)选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率。
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