Question

几何证明选讲.
如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于 (不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.

求证：(1);      
(2).

Answer 1

(1)连结BC,得∠ACB=∠AGC=90°.根据GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.
(2)连结CF,证得△ACF∽△AEC. 推出AC²=AE·AF.

试题分析：(1)连结BC,∵AB是直径，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.                 5分
(2)连结CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG,  
∴△ACF∽△AEC. ∴,∴AC²=AE·AF.                   10分

点评：中档题，涉及平面几何选讲，难点往往不大，注意考查圆与三角形的基本性质及相关结论，注意充分考察图形的几何特征，探寻解题途径。