Question

9．大小形状完全相同的8张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中任意抽取6张卡片排成3行2列，则3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5的概率为$\frac{13}{210}$．

Answer 1

分析 根据题意，先用排列数公式计算可得“从8张卡片中任取6张”的取法数目，再利用排除法计算“3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5”的排法数目：分2步进行，①确定中间行的数字只能为1，4或2，3，②确定其余4个数字的排法数，使用排除法，用总数减去不合题意的情况数，可得其情况数目，最后由乘法原理计算可得“3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5”的排法数目；由古典概型计算公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，从8张卡片中任取6张，有A₈⁶种不同的取法，
再求出“3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5”的情况数目，
依据要求，则中间行的数字只能为1，4或2，3，共有C₂¹A₂²=4种排法，
然后确定其余4个数字，其排法总数为A₆⁴=360，
其中不合题意的有：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，
余下两个数字有A₄²=12种排法，
所以此时余下的这4个数字共有360-4×12=312种方法；
由乘法原理可知满足“3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5”共有4×312=1248种不同的排法，
则3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5的概率为$\frac{1248}{{A}_{8}^{6}}$=$\frac{13}{210}$．
故答案为：$\frac{13}{210}$．

点评 本题考查古典概型的计算，涉及排列、组合的运用，解题的关键是利用排除法求出“3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5”的排法数目．