分析 根据题意,先用排列数公式计算可得“从8张卡片中任取6张”的取法数目,再利用排除法计算“3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5”的排法数目:分2步进行,①确定中间行的数字只能为1,4或2,3,②确定其余4个数字的排法数,使用排除法,用总数减去不合题意的情况数,可得其情况数目,最后由乘法原理计算可得“3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5”的排法数目;由古典概型计算公式计算可得答案.
解答 解:根据题意,从8张卡片中任取6张,有A86种不同的取法,
再求出“3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5”的情况数目,
依据要求,则中间行的数字只能为1,4或2,3,共有C21A22=4种排法,
然后确定其余4个数字,其排法总数为A64=360,
其中不合题意的有:中间行数字和为5,还有一行数字和为5,有4种排法,
余下两个数字有A42=12种排法,
所以此时余下的这4个数字共有360-4×12=312种方法;
由乘法原理可知满足“3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5”共有4×312=1248种不同的排法,
则3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5的概率为$\frac{1248}{{A}_{8}^{6}}$=$\frac{13}{210}$.
故答案为:$\frac{13}{210}$.
点评 本题考查古典概型的计算,涉及排列、组合的运用,解题的关键是利用排除法求出“3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5”的排法数目.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{9}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{5}{9}$ | D. | $\frac{4}{9}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $-\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}a$ | B. | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}a$ | C. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}a$ | D. | a |
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