Question

定义min{f（x），g（x）}为f（x）与g（x）中的较小者，则函数min{2-x²，x}的最大值是

1

．

Answer 1

分析：由定义先求出其解析式，再利用单调性即可求出其最大值．

解答：解：由2-x²≥x，解得-2≤x≤1．
∴函数min{2-x²，x}=

x，当-2≤x≤1时 2-x2，当x＜-2，或x＞1时

，
由上面解析式可知：
①当-2≤x≤1时，∵函数min{2-x²，x}=x，其最大值为1；
②当x≤-2或x≥1时，∵函数min{2-x²，x}=2-x²，其最大值为1．
综上可知：函数min{2-x²，x}的最大值是1．
故答案为1．

点评：充分理解定义min{f（x），g（x）}和掌握函数的单调性是解题的关键．