Question

解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤

如下图所示：四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB＝BC＝2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为．

(1)求二面角D—AC—B的大小；

(2)求二面角D—AC—B的正切值；

(3)求点B到平面ACD的距离．

Answer 1

答案：
解析：

(1)(2)取CD的中点F，连结BF、EF，设BD＝x．则EF＝AD ∴EF＝FB 即△BEF为等腰三角形 ∵BE＝，cos∠BEF＝ 由 得 解得＝16 ∴x＝4 连结DE，∵DE⊥AC，BE⊥AC， ∴∠BED是二面角D—AC—B的平面角 tan∠BED＝ 即二面角D—AC—B的正切值为(二面角D—AC—B的大小arctan) (3)过B作BH⊥DE于H，∵平面BDE⊥平面ACD， ∴BH⊥平面ACD，即BH为所求 ∵BH·DE＝BD·BE，∴BH＝ ∴点B到平面ACD的距离为