Question

某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）估计这次考试的平均分；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把每一组的平均值乘以该组的频率，即得所求．
（Ⅱ）全部可能的基本结果共有

C

2 6

个，成绩在[90，100]内的人数是3，不妨设这3人的成绩是95，96，97．则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有3个，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）利用组中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．
估计这次考试的平均分是72分．
（Ⅱ）从95、96、97、98、99、100中抽取2个数全部可能的基本结果共有

C

2 6

=15个，
如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在[90，100]段，而[90，100]的人数是3，不妨设这3人的成绩是95，96，97．
则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：（95，96）、（95，97）、（96，97），
共有3个基本结果．
所以所求的概率为 P（A）=

3

15

=

1

5

．

点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．