Question

20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的图象如图所示，若$f（{\frac{π}{2}}）=f（{\frac{2π}{3}}）=-f（{\frac{π}{6}}）$，则ω=2．

Answer 1

分析 由条件可得 $\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{\frac{π}{2}+\frac{2π}{3}}{2}$-$\frac{\frac{π}{6}+\frac{π}{2}}{2}$，从而求得ω的值．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，结合$f（{\frac{π}{2}}）=f（{\frac{2π}{3}}）=-f（{\frac{π}{6}}）$，
可得$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{\frac{π}{2}+\frac{2π}{3}}{2}$-$\frac{\frac{π}{6}+\frac{π}{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$，
∴ω=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象特征，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期性，属于基础题．