Question

下列结论正确的是（　　）

• A．函数f(x)=

  4-x2

  |x-2|

  是偶函数
• B．函数y=x²-4x-3在（2，+∞）上是减函数
• C．函数y=

  2

  x

  在R上是减函数
• D．函数f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函数

Answer 1

分析：可根据奇偶函数的定义直接判断A与D，根据二次函数的性质与双曲函数y=

2

x

的性质判断B与C．

解答：解：对于A，f（-x）=

4-(-x)2

|-x-2|

≠f（x），排除A；
对于D，，f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=-（|x+1|-|x-1|）=-f（x），f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函数，故D正确；
对于B，y=x²-4x-3的开口向上，对称轴为x=2，在（2，+∞）上是增函数，故B错误；
y=

2

x

在（-∞，0），（0，+∞）上是减函数，故C错误．
故选D．

点评：本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键在于掌握函数奇偶性与单调性的定义及常见的初等函数的性质，属于中档题．