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    5．某工厂第三年的产量比第一年的产量增加20%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（　　）
    A．x=10%B．x＜10%
    C．x＞10%D．x的大小由第一年的产量决定

    分析 根据每年的平均增长率相同（设为x），得出：一年的销量量，二年的销量量，再根据第三年的销量比第一年的销量增长20%，列出方程式求解即可．

    解答 解析：∵每年的平均增长率相同（设为x），
    ∴一年的销量量为（1+x），
    二年的销量量为（1+x）2，
    ∴（1+x）2=1+20%，
    解得x=0.095＜0.1=10%．
    故选B

    点评 本题属于求增长率（下降率）的模型题，应明确增长的基数，增长的次数．

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    15．已知函数f（x）=a（x-1）2+lnx，a∈R．
    （Ⅰ）当$a=-\frac{1}{4}$时，求函数y=f（x）的单调减区间；
    （Ⅱ）$a=\frac{1}{2}$时，令$h（x）=f（x）-3lnx+x-\frac{1}{2}$．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
    （Ⅲ）若a≤0时，求证：函数f（x）≤x-1在x∈[1，+∞）恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知f（x）=log3（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）+（a+3）x+19，f（10）=8，则f（-10）的值为（　　）
    A．10B．19C．20D．30

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知命题p：?x∈（0，+∞），3x-cosx＞0，则下列叙述正确的是（　　）
    A．￢p：?x∈（0，+∞），3x-cosx≤0B．￢p：?x∈（0，+∞），3x-cosx＜0
    C．￢p：?x∈（-∞，0]，3x-cosx≤0D．￢p是假命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．以下关于函数f（x）=sin2x-cos2x的命题，正确的是（　　）
    A．函数f（x）在区间$（0，\frac{2}{3}π）$上单调递增
    B．直线$x=\frac{π}{8}$是函数y=f（x）图象的一条对称轴
    C．点$（\frac{π}{4}，0）$是函数y=f（x）图象的一个对称中心
    D．将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位，可得到$y=\sqrt{2}sin2x$的图象

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知幂函数f（x）=x${\;}^{-{m}^{2}+2m+3}$（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=$\sqrt{f（x）}$+2x+c，若g（x）＞2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．三次函数$f（x）=a{x^3}-\frac{3}{2}{x^2}+2x+1$的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则f（x）在区间（1，3）上的最小值是（　　）
    A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{11}{6}$C．$\frac{11}{3}$D．$\frac{5}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．求下列函数的导数：
    （1）y=（2x3-1）（3x2+x）；
    （2）y=3（2x+1）2-4x；
    （3）y=$\frac{sinxlnx}{x}$；
    （4）y=extanx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且α∈（0，π），则sin2α的值为（　　）
    A．-$\frac{\sqrt{15}}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{\sqrt{15}}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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