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    椭圆过点P，且离心率为，F为椭圆的右焦点，、两点在椭圆上，且 ，定点（－4，0）．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）当时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论．

    （Ⅲ）当、两点在上运动，且 =6时,求直线MN的方程．

     


    解：（Ⅰ）椭圆的离心率为

    即可得                   --2分

    又椭圆过点P

    解得，，椭圆C的方程为-----  -----------4分

     


    （Ⅱ）设，

    则，

    当时，，          -----------５分

    由M，N两点在椭圆上，

                     ---------６分

    若，则（舍去），   ------------７分

     ．　　　　　   ------------8分

    （Ⅲ）因为=6．--９分

    由已知点F（2,0）, 所以|AF|=6,  即得|yM-yN|=            ------------1０分

    当MN轴时，故直线的斜率存在．        ------------11分

    不妨设直线MN的方程为：-----

    联立、得               ------------12分

    ||=解得           ------------14分

    此时，直线MN的方程为或       ------------15分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•丽水一模）已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P（2，3），且它的离心率e=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）与圆（x+1）2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足
    OM
    +
    ON
    =λ
    OC
    ，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：浙江省台州市四校2012届高三第一次联考数学理科试题 题型：044

    椭圆过点P，且离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且＝λ(λ＞0)，定点A(－4，0)．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)当λ＝1时，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论．

    (Ⅲ)当M、M两点在C上运动，且·tan∠MAN＝6时，求直线MN的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆过点P，且离心率为，F为椭圆的右焦点，、两点在椭圆上，且  ，定点（－4，0）．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）求证：当时 ，；

    （Ⅲ）当、两点在上运动，且 =6时, 求直线MN的方程

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省台州市四校高三第一次联考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    椭圆过点P，且离心率为，F为椭圆的右焦点，、两点在椭圆上，且 ，定点（－4，0）．

     

     

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）当时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论.

    （Ⅲ）当、两点在上运动，且 =6时, 求直线MN的方程.

     

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