分析 (1)令f(x)=0,求出方程的解,从而得到函数的零点个数;(2)由f(x)=2sin(x-$\frac{π}{3}$),根据x的范围,结合三角函数的性质,求出函数的值域.
解答 解:(1)令f(x)=0,
∴sinx-$\sqrt{3}$cosx=0,
∴tanx=$\sqrt{3}$,
∴x=$\frac{π}{3}$或$\frac{4π}{3}$,
故零点的个数为2个;
(2)f(x)=2($\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx)=2sin(x-$\frac{π}{3}$),
∵0≤x≤π,∴-$\frac{π}{3}$≤x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$,
∴x=0时,f(x)最小,f(x)最小值=-$\sqrt{3}$,
x=$\frac{5π}{6}$时,f(x)最大,f(x)最大值=2,
∴函数的值域是[-$\sqrt{3}$,2],
故答案为:2,[-$\sqrt{3}$,2].
点评 本题考查了函数的零点问题,考查函数的值域问题,考查三角函数的性质,是一道基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [kπ-$\frac{2π}{3}$,kπ-$\frac{π}{6}$](k∈Z) | B. | [kπ-$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{π}{3}$](k∈Z) | ||
C. | [kπ+$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{11π}{12}$](k∈Z) | D. | [kπ-$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{5π}{12}$](k∈Z) |
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气温(℃) | 18 | 13 | 10 | -1 |
用电量(度) | 24 | 34 | 38 | 64 |
A. | 70 | B. | 69 | C. | 68 | D. | 67 |
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