Question

7．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
• C． 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
• D． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析 写出原命题的否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；根据互为逆否的两个命题，真假性相同可判断D．

解答 解：对于A，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，故不正确．
对于B，由“x=-1”⇒“x²-5x-6=0”，但“x²-5x-6=0”不能推出“x=-1”，故“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故不正确．
对于C，若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，但不一定全是假命题，故不正确；
对于D，命题“若x=y，则sinx=siny为真命题，其逆否命题“若sinx≠siny，则x≠y”也是真命题，故正确．
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体考查了，四种命题，充要条件，复合命题等知识点，难度中档．