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已知向量 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求证：向量 $数学公式$ ；
（Ⅱ）若存在不同时为零的实数k、θ和λ，使 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，试求函数关系式k=f（θ）；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，求函数k=f（θ）的最小值．

证明：（I）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（II）由题意可得， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
结合（I） $\text{[math]}$ ，整理可得， $\text{[math]}$
∴k=sin²θ-3λsinθ
（III）由（II）可得k=sin²θ-3λsinθ= $\text{[math]}$
∵-1≤sinθ≤1
①当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，k_min=f（1）=1-3λ
②当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，k_min=f（-1）=1+3λ
③当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（I）要证明 $\text{[math]}$ ，只有证明 $\text{[math]}$ 即可
（II）由， $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 结合（I） $\text{[math]}$ 整理可求
（III）由（II）可得k=2sin²θ-6λsinθ= $\text{[math]}$ 结合-1≤sinθ≤1分① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三种情况，结合二次函数的性质进行求解函数的最小值即可
点评：本题考查平面向量的基本运算性质，数量积的运算性质在三角函数与二次函数的最值求解中的应用，考查向量问题的基本解法，等价转化思想

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