Question

10．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}≥1$，则角C的范围是（　　）

• A． $（0，\frac{π}{3}]$
• B． $（0，\frac{π}{6}]$
• C． $[\frac{π}{3}，π）$
• D． $[\frac{π}{6}，π）$

Answer 1

分析 化简已知不等式可得a²+b²-c²≥ab，利用余弦定理得$cosC≥\frac{1}{2}$，利用余弦函数的图象和性质可求C的范围．

解答 解：由$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}≥1$，得：a（a+c）+b（b+c）≥（b+c）（a+c），
化简得：a²+b²-c²≥ab，
同除以2ab，利用余弦定理得，$cosC≥\frac{1}{2}$，
所以$0＜C≤\frac{π}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了余弦定理，余弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．