Question

（2013•松江区一模）给出四个函数：
①f（x）=x+

1

x

，
②g（x）=3^x+3^-x，
③μ（x）=x³，
④v（x）=sinx，
其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，都有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）的函数为

③

．（写出所有满足条件的函数的序号）

Answer 1

分析：根据题设条件，判定函数满足的条件是奇函数；同时是定义域上的增函数；
对①，求单调区间来判断①是否满足；
对②，判断函数在（-∞，0）上的单调性，可判断②是否满足；
对③，根据幂函数的奇偶性与单调性可判定③是否满足；
对④，根据正弦函数的单调区间可判断．

解答：解：对任意实数x及任意正数m，都有f（-x）+f（x）=0⇒函数为奇函数；
满足f（x+m）＞f（x）⇒函数是增函数；
对①是奇函数，在（0，1）递减，∴①不正确；
对②是奇函数，（-∞，0）上递减，∴②不正确；
对③是奇函数，同时是R上的增函数，∴③正确；
对④是奇函数，正弦函数不是R上的增函数，∴④不正确．
故答案是③

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查函数的性质及应用．