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    【题目】设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．
    （1）若 = ，求D点的坐标；
    （2）设向量 = ， = ，若k ﹣ 与 +3 平行，求实数k的值．

    【答案】
    （1）解：设D（x，y）．∵ ，

    ∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），

    化为（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），

    ∴ ，解得 ，

    ∴D（5，﹣4）．


    （2）解：∵ =（1，﹣5）， = =（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．

    ∴ =k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3）， =（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．

    ∵k ﹣ 与 +3 平行，

    ∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k= ．

    ∴


    【解析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．

    练习册系列答案
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    【题目】已知.

    （1）求函数的最小正周期和单调减区间；

    （2）已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的面积.

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    【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    30

    40

    50

    60

    70



    （1）画出散点图；
    （2）求线性回归方程；
    （3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额．参考公式：．

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    【题目】如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD，BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC.

    (1)求证：∠P＝∠EDF；

    (2)求证：CE·EB＝EF·EP；

    (3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）=sin2x+2 cos2x﹣ ，函数g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若存在x1 ， x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（ ）
    A.（0，1]
    B.[1，2]
    C.[ ，2]
    D.[ ， ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼
    的时间（分钟）

    [0，10）

    [10，20）

    [20，30）

    [30，40）

    [40，50）

    [50，60）

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计


    （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
    参考公式： ，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，设点为椭圆上任意一点，直线和椭圆交于两点，且直线与轴分别交于两点，求证： .

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    【题目】已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是 ，则xy= ．

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    【题目】若框图所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（ ）
    A.k＜7
    B.k＜8
    C.k＜9
    D.k＜10

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