【题目】已知椭圆的焦距为,左、右顶点分别为、,是椭圆上一点, 记直线、的斜率为、,且有.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于、两点, 以、为直径的圆经过原点, 且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.
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【题目】某企业生产A,B两种产品,生产1吨A种产品需要煤4吨、电18千瓦;生产1吨B种产品需要煤1吨、电15千瓦。现因条件限制,该企业仅有煤10吨,并且供电局只能供电66千瓦,若生产1吨A种产品的利润为10000元;生产1吨B种产品的利润是5000元,试问该企业如何安排生产,才能获得最大利润?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)设直线与轴,轴分别交于两点,点是圆上任一点,求两点的极坐标和面积的最小值.
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,曲线的参数方程为(为参数).
(1)写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;
(2)若为曲线上的动点,求中点到直线的距离的最小值.
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【题目】已知直线:,半径为2的圆与相切,圆心在轴上且在直线的右上方.
(1)求圆的方程;
(2)若直线过点且与圆交于,两点(在轴上方,在轴下方),问在轴正半轴上是否存在定点,使得轴平分?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知数列{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}是b1=1的等比数列,且.
(Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)令cn= an bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
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【题目】为了保护环境,2015年合肥市胜利工厂在市政府的大力支持下,进行技术改进:把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为:且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品.
(1)当时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损?
(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
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