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12、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=
45
分析:由S6减S3得到a4+a5+a6的值,然后利用等差数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系,由S3的值即可求出等差d的值,然后再利用等差数列的性质找出a7+a8+a9与d和S3的关系,把d和S3的值代入即可求出值.
解答:解:a4+a5+a6=S6-S3=36-9=27,
a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9d=S3+9d=9+9d=27,
所以d=2,
则a7+a8+a9=(a1+6d)+(a2+6d)+(a3+6d)=S3+18d=9+36=45.
故答案为:45
点评:此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值,是一道中档题.
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