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已知P是△ABC内一点,且满足数学公式=0,记△ABP、△BCP、△ACP的面积依次为S1、S2、S3,则S1:S2:S3 ________.

3:1:2
分析:有已知的等式变形可得∴=-6=-,P到BC的距离等于A到BC的距离的,P到AC的距离等于B到AC的距离的.从而,S2 =S,S3 =S,S1 =S-S2-S3 =S.
解答:解:如图:设D、E 分别为BC、AC的中点,
=0,∴-=-3(+),
=-3×2=-6
同理由(+)=-2(+),即 2=-2×
=-.∴P到BC的距离等于A到BC的距离的
设△ABC的面积为S,则S2 =S.
P到AC的距离等于B到AC的距离的
∴S3 =S.∴S1 =S-S2-S3 =S.
∴S1:S2:S3=S:S=S=3:1:2,
故答案为:3:1:2.
点评:本题考查共线向量的意义,两个同底的三角形的面积之比等于底上的高之比,体现了数形结合的数学思想.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P是△ABC所在平面内一点,
PB
+
PC
+2
PA
=
0
,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△APC内的概率是(  )
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P是△ABC所在平面内一点,
PB
+
PC
+2
PA
=
0
,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P是△ABC所在平面内一点,
BC
+
BA
=2
BP
,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是
1
2
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P是△ABC所在平面内任意一点,G是△ABC所在平面内一定点,且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
,则G是△ABC的(  )

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南省株洲市高三第五次月考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒红豆随机撒在△ABC内,则红豆落在△PBC内的概率是(       )

A.            B.          C.          D.

 

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