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【题目】现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目,有人称它为世界第一运动.早在2000多年前的春秋战国时代,就有了一种球类游戏蹴鞠,后来经过阿拉伯人传到欧洲,发展成现代足球.18631026日,英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织——英国足球协会,并统一了足球规则.人们称这一天是现代足球的诞生日.如图所示,足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的,我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面,任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱.已知足球表面中的正六边形的面为20个,则该足球表面中的正五边形的面为______个,该足球表面的棱为______条.

【答案】12 90

【解析】

由题目分析,可设这个足球有正五边形皮子x块,则根据题意可得等量关系式:正六边形的块数×3=正五边形的块数×5,由此可以解出正五边形个数,根据两条边组成一条棱,因此可求棱的条数.

足球每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起;

每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色皮子的边缝在一起,

3条边则与其他白色皮子的边缝在一起.

所以设这个足球有x块正五边形,一共有5x条边,其中白皮三条边和黑皮相连,

又足球表面中的正六边形的面为20个,

根据题意可得方程:

解得

该足球表面中的正五边形的面为12个;

因为任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱,

所以每条棱由两条边组成,

该足球表面的棱为:.

故答案为:1290.

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