Question

设a₁，a₂，…，a_n 是1，2，…，n 的一个排列，把排在a_i 的左边且比a_i 小的数的个数称为a_i 的顺序数（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为________．（结果用数字表示）

Answer 1

144
分析：由题意知8必在第3位，7必在第第5位； 5可以在第6位，5也可以在第7位，分2种情况进行讨论．
解答：由题意知，8必在第3位，7必在第第5位； 5可以在第6位，5也可以在第7位．
若5在第6位，则5前面有3个空位，需从1、2、3、4中选出3个填上，
把剩下的2个数填在5后面的2个空位上，则有A₄³A₂²=48种，
若5在第7位，则5前面有4个空位，6应填在其中的一个空位上，其它4个数填在剩余的4个位上，则有4A₄⁴=96种，
合计为48+96=144种，
故答案为：144
点评：本题考查排列、组合及简单计数问题的应用，体现了分类讨论的数学思想，本题解题的关键是分类时做到不重不漏．