Question

在△ABC中，已知点A（5，-2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线MN的方程．

Answer 1

分析：（1）边AC的中点M在y轴上，由中点公式得，A，C两点的横坐标和的平均数为0，同理，B，C两点的纵坐标和的平均数为0．构造方程易得C点的坐标．
（2）根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M，N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程．

解答：解：（1）设点C（x，y），
∵边AC的中点M在y轴上得

5+x

2

=0，
∵边BC的中点N在x轴上得

3+y

2

=0，
解得x=-5，y=-3．
故所求点C的坐标是（-5，-3）．
（2）点M的坐标是（0，-

5

2

），
点N的坐标是（1，0），
直线MN的方程是

y-0

- 5 2 -0

=

x-1

0-1

，
即5x-2y-5=0．

点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．